বীজগণিত প্র্যাকটিস সেট PDF | Algebra Practice Set PDF
 |
| বীজগণিত প্র্যাকটিস সেট PDF |
সুপ্রিয় বন্ধুরা,
আজকে আমরা তোমাদের বীজগণিত অঙ্ক প্র্যাকটিস সেট PDF এই পোস্টটি শেয়ার করছি। যে পোস্টটির মধ্যে দেওয়া আছে বীজগণিতের কিছু অন্যতম অঙ্ক সমাধান সহ শেয়ার করলাম যা তোমাদের SSC, RRB, Bank সহ অন্যান্য পরীক্ষা গুলির জন্য দারুন ভাবে কাজে আসবে।
সুতরাং দেরি না করে অবিলম্বে নীচে দেওয়া সমাধান সহ অঙ্ক গুলি খুব ভালোভাবে প্র্যাকটিস করে নাও।
বীজগণিত প্র্যাকটিস সেট
❏ যদি (x - 3)2 + (y - 4)2 + (z + 7)2 = 0, তবে x3 + y3 + z3 এর মান বার করো -
ⓐ 0
ⓑ 1
ⓒ -252
ⓓ 252
উত্তর ঃঃ 252
প্রদত্ত:
(x - 3)2 + (y - 4)2 + (z + 7)2 = 0
ব্যবহৃত সূত্র:
(1.) a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)
যদি a + b + c = 0, তবে a3 + b3 + c3 = 3abc
(2.) যদি (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = 0, তবে x = a, y = b and z = c
গণনা :
প্রশ্ন অনুযায়ী,
⇒ (x - 3)2 + (y - 4)2 + (z + 7)2 = 0
অতএব,
⇒ x = 3, y = 4, z = -7
যেহেতু x + y + z = 3 + 4 - 7 = 0,
অতএব,
⇒ ? = x3 + y3 + z3
⇒ ? = 33 + 43 + (-7)3
⇒ ? = 27 + 64 - 343
⇒ ? = 91 - 343
⇒ ? = -252
❏ 6x + 8y - 48 = 0 সমীকরণের x-অক্ষ এবং y-অক্ষের মধ্যবর্তী ছেদবিন্দুর সর্বনিম্ন দৈর্ঘ্য কত?
ⓐ 14 একক
ⓑ 12 একক
ⓒ 6 একক
ⓓ 10 একক
উত্তর ঃঃ 10 একক
প্রদত্ত:
সরলরেখার সমীকরণ: 6x + 8y - 48 = 0
অনুসৃত সূত্র:
ছেদবিন্দু নির্ণয়ের জন্য, আমরা x = 0 এবং y = 0 ধরে নিই:
গণনা:
প্রদত্ত সমীকরণ: 6x + 8y - 48 = 0
এখানে, A = 6, B = 8, C = -48
x-ছেদবিন্দু: যখন y = 0:
6x - 48 = 0
6x = 48
x = 8
y-ছেদবিন্দু: যখন x = 0:
8y - 48 = 0
8y = 48
y = 6
এই দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী সর্বনিম্ন দৈর্ঘ্য 8 এবং 6 দৈর্ঘ্যের একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ।
পাইথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে:
c² = a² + b²
c² = 8² + 6²
c² = 64 + 36
c² = 100
c = √100 = 10
সুতরাং, x-অক্ষ এবং y-অক্ষের মধ্যবর্তী ছেদবিন্দুর সর্বনিম্ন দৈর্ঘ্য 10 একক।
❏ বহুপদ 2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5 এর ডিগ্রি নির্ণয় করুন।
ⓐ 3
ⓑ 5
ⓒ 6
ⓓ 9
উত্তর ঃঃ 6
প্রদত্ত
2x5 + 2x3y3 + 4y4 + 5।
ধারণা
একটি বহুপদের ডিগ্রী, অ-শূন্য সহগের সাথে তার একক পদের ডিগ্রী সর্বাধিক হয়।
সমাধান
2x 5 এর বহুপদের ডিগ্রি = 5
2x 3 y 3 এর বহুপদের ডিগ্রি = 3 + 3 = 6
4y 4 এর বহুপদের ডিগ্রি = 4
5 এর বহুপদের ডিগ্রি = 0
সুতরাং, সর্বোচ্চ ডিগ্রি হল 6
❏ x2/3 + x1/3 = 2 রাশিমালাকে সন্তুষ্ট করার জন্য প্রয়োজনীয় x এর মানগুলির যোগফল কত হবে?
ⓐ -3
ⓑ 7
ⓒ -7
ⓓ 3
উত্তর ঃঃ 7
⇒ x2/3 + x1/3 = 2
⇒ (x2/3 + x1/3)3 = 23
⇒ x2 + x + 3x(x2/3 + x1/3) = 8
⇒ x2 + 7x - 8 = 0
⇒ x2 + 8x - x - 8 = 0
⇒ x (x + 8) - 1 (x + 8) = 0
⇒ x = - 8 বা x = 1
∴ x এর মানগুলির যোগফল হল = -8 + 1 = - 7
❏ 3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2 সমীকরণের একটিই (পুনরাবৃত্ত) সমাধান থাকলে a-এর ধনাত্মক অবিচ্ছেদ্য সমাধান কত হবে?
ⓐ 3
ⓑ 2
ⓒ 4
ⓓ 5
উত্তর ঃঃ 2
প্রদত্ত:
3x2 – ax + 6 = ax2 + 2x + 2
⇒ 3x2 – ax2 – ax – 2x + 6 – 2 = 0
⇒ (3 – a)x2 – (a + 2)x + 4 = 0
অনুসৃত ধারণা:
যদি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ (ax2 + bx + c=0)-এর মূলগুলি সমান হয়, তবে নিয়ামকটি শূন্য হবে, অর্থাৎ b2 – 4ac = 0
গণনা:
⇒ D = B2 – 4AC = 0
⇒ (a + 2)2 – 4(3 – a)4 = 0
⇒ a2 + 4a + 4 – 48 + 16a = 0
⇒ a2 + 20a – 44 = 0
⇒ a2 + 22a – 2a – 44 = 0
⇒ a(a + 22) – 2(a + 22) = 0
⇒ a = 2, -22
∴ a-এর ধনাত্মক অবিচ্ছেদ্য সমাধান = 2
❏ যদি a + b + c = 2s হয়, তাহলে [(s – a)2 + (s – b)2 + (s – c)2 + s2] = ?
ⓐ (s2 – a2 – b2 – c2)
ⓑ (s2 + a2 + b2 + c2)
ⓒ (a2 + b2 + c2)
ⓓ (4s2 – a2 – b2 – c2)
উত্তর ঃঃ (a2 + b2 + c2)
⇒ [(s – a)2 + (s – b)2 + (s – c)2 + s2],
⇒ (s2 + a2 – 2as) + (s2 + b2 – 2sb) + (s2 + c2 – 2sc) + s2,
⇒ 4s2 + (a2 + b2 + c2) – 2s(a + b + c),
⇒ 4s2 + a2 + b2 + c2 – 4s2,
⇒ a2 + b2 + c2
আরও পড়ুন - গণিত প্র্যাকটিস সেট PDF
আরও পড়ুন - ইম্পর্টেন্ট গণিত মক টেস্ট
No comments:
Post a Comment